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Excelでプロットされた曲線の下の面積を計算する方法は?

積分を学習するときは、プロットされた曲線を描き、曲線の下の領域をシェーディングしてから、シェーディングセクションの領域を計算した可能性があります。 ここでは、Excelでプロットされた曲線の下の面積を計算するためのXNUMXつのソリューションを紹介します。

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台形公式を使用して、プロットされた曲線の下の面積を計算します

たとえば、以下のスクリーンショットに示すように、プロットされた曲線を作成しました。 この方法では、曲線とx軸の間の面積を複数の台形に分割し、すべての台形の面積を個別に計算してから、これらの面積を合計します。

1。 以下のスクリーンショットに示すように、最初の台形は曲線の下でx = 1とx = 2の間にあります。 この式を使用すると、その面積を簡単に計算できます。  =(C3+C4)/2*(B4-B3).

2。 次に、数式セルのオートフィルハンドルを下にドラッグして、他の台形の面積を計算できます。
注意:最後の台形は、曲線の下でx = 14からx = 15の間にあります。 したがって、以下のスクリーンショットに示すように、オートフィルハンドルを最後からXNUMX番目のセルにドラッグします。   

3。 これで、すべての台形の面積が計算されました。 空白のセルを選択し、数式を入力します = SUM(D3:D16) プロットされた領域の下の合計領域を取得します。

グラフの近似曲線を使用して、プロットされた曲線の下の面積を計算します

この方法では、グラフの近似曲線を使用してプロットされた曲線の方程式を取得し、方程式の定積分を使用してプロットされた曲線の下の面積を計算します。

1。 プロットされたチャートを選択し、をクリックします デザイン (または チャートデザイン)> チャート要素を追加 > トレンドライン > その他のトレンドラインオプション。 スクリーンショットを参照してください:

2。 の中に トレンドラインのフォーマット ペイン:
で(1) トレンドラインオプション セクションで、曲線に最も一致するオプションをXNUMXつ選択します。
(2)確認してください 方程式をグラフに表示する オプションを選択します。

3。 これで、方程式がグラフに追加されます。 方程式をワークシートにコピーしてから、方程式の定積分を取得します。

私の場合、トレンドラインで一般的な方程式は次のとおりです。 y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736したがって、その定積分は F(x) =(0.0219 / 3)x ^ 3 +(0.7604 / 2)x ^ 2 + 5.1736x + c.

4。 ここで、x = 1とx = 15を定積分に接続し、両方の計算結果の差を計算します。 差は、プロットされた曲線の下の面積を表します。
 

面積= F(15)-F(1)
Area =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
面積= 182.225


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台形公式の式は、=(C3 + C4)/ 2 *(B4-B3)ではなく=((C3 + C4)/ 2)*(B4-B3)にする必要があります。 それ以外の場合は、(C3 + C4)/ 2に(B4-B3)を掛けるのではなく、C3 +C4を2*(B4-B3)で割ります。
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こんにちはバス、
実際、数式は数学演算を行うときと同じように計算されます。 (C3 + C4)/2にブラケットを追加してもしなくても違いはありません。 この方法で角かっこを追加しない限り:(C3 + C4)/(2 *(B4-B3))、C3 +C4を2*(B4-B3)で除算します。
とにかく、フィードバックをありがとう。 他にご不明な点がございましたら、お気軽にお問い合わせください。 :)
アマンダ
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あなたは正しいです、私の謝罪。 何年も前に学校で学んだように、掛け算は割り算よりも優先されると思っていましたが、30年近く前にその規則が変わったようで、今になってようやく気づきました。 さて、これまでよりも遅くなる方がいいので、訂正していただきありがとうございます。
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あなたはバスを歓迎します、そして私はあなたがここでもう一つの小さな知識を得るのを嬉しく思います:)
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説明してくれてありがとう..私は前に知らなかった同じことを学びました。 本当に助かります。よろしくDebashis
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Ik heb een dataplot waarbij de waardes van de X-as variëren tussen negatieve en positieve waardes.
Bv -80 tot +80. Als ik daarbij deze regels volg, maak ik denk ik een fout tussen de 2 data punten op de overgang van positief naar negatief, aangezien ik som een negatieve oppervlak onder de curve uitkom, zowel met trapezium als met integraal methode.
Ik ken het kruispunt (x=0) niet altijd, dus kan de grafiek niet in 2 stukken opsplitsen.
Kunnen jullie me helpen ho ik dit best aanpak?

THX!
ソフィー
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Wie kommen Sie von der Trendlinie zum bestimmten Integral?

Sie beschreiben, dass ich die Gleichung der Trendlinie in das Arbeitsblatt kopieren soll. Wie soll das funktionieren?

Kopieren Sie die Gleichung in Ihr Arbeitsblatt und erhalten Sie dann das bestimmte Integral der Gleichung.
In meinem Fall lautet die allgemeine Gleichung nach Trendlinie y = 0.0219x ^ 2 + 0.7604x + 5.1736daher ist sein bestimmtes Integral F (x) = (0.0219 / 3) x ^ 3 + (0.7604 / 2) x ^ 2 + 5.1736x + c.
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