Excelでプロットされた曲線の下の面積を計算するにはどうすればよいですか？

例えば、以下のようなスクリーンショットに示されるように、プロットされた曲線を作成したとします。この方法では、曲線とx軸の間の領域を複数の台形に分割し、それぞれの台形の面積を個別に計算してから、それらの面積を合計します。

1最初の台形は、以下のスクリーンショットに示されるように、x=1とx=2の間の曲線の下にあります。この式を使えば簡単にその面積を計算できます：=(C3+C4)/2*(B4-B3).

2その後、他の台形の面積を計算するために、数式セルのオートフィルハンドルをドラッグします。
注意最後の台形は、曲線の下のx=14とx=15の間です。したがって、以下のスクリーンショットに示されるように、オートフィルハンドルを最後から2番目のセルまでドラッグしてください。

3これで、すべての台形の面積が算出されました。空白のセルを選択し、次の数式を入力します： =SUM(D3:D16) これにより、プロットされた領域全体の面積が得られます。

この方法では、チャートのトレンドラインを使用してプロットされた曲線の式を求め、その式の定積分を使用して曲線の下の面積を計算します。

1プロットされたチャートを選択し、次にクリックします： デザイン （または チャート デザイン) > チャート要素の追加 > トレンドライン > その他のトレンドライン オプションスクリーンショットをご覧ください：

2「 トレンドラインの書式設定 」ウィンドウで：
(1) 「 トレンドライン オプション 」セクションで、最も適合するオプションを選択します；
(2) 「 チャートに数式を表示する 」オプションをチェックします。

これで、数式がチャートに追加されました。その数式をワークシートにコピーし、その数式の定積分を求めます。

私の場合、トレンドラインによって生成された数式は y = 0.0219x^2 + 0.7604x + 5.1736 であり、その定積分は F(x) = (0.0219/3)x^3 + (0.7604/2)x^2 + 5.1736x + c となります。

次に、x=1およびx=15を定積分に代入し、両方の計算結果の差を求めます。この差がプロットされた曲線の下の面積を表します。

面積 = F(15)-F(1)
面積 =(0.0219/3)*15^3+(0.7604/2)*15^2+5.1736*15-(0.0219/3)*1^3-(0.7604/2)*1^2-5.1736*1
面積 = 182.225