Excel での分散計算：具体例付きガイド

分散は、数値のセットがどれだけ広がっているかを示す統計的尺度です。金融や科学などさまざまな分野で重要な役割を果たし、データセット内の変動性やばらつきを把握するのに欠かせません。Excel を使えば、初心者から上級者まで誰でも簡単に分散を計算できます。本記事では、分かりやすい例を交えながら、その方法を丁寧に解説します。

分散とは何ですか？
Excel の分散関数の概要
Excel で分散を計算する方法は？

• VAR.S と VAR.P – サンプルまたは母集団から分散を計算
• VAR.S と VARA – テキストおよび論理値を含めるか除外するかで分散を計算

分散とは何ですか？

分散とは、データセット内の数値が平均（mean）からどの程度離れているかを示す統計用語です。つまり、数値がどれだけ広がっているかを測る指標といえます。分散の本質は、一連の値における変動やばらつきの程度を定量的に表すことにあります。分散が大きいほど数値は広範囲に散らばっており、逆に分散が小さいほど数値は平均値の近くに密集していることを意味します。

分散を説明する簡単な例：

シナリオ：5 人の生徒がいるクラスで、数学のテスト（満点100 点）の得点は90 点、92 点、88 点、91 点、89 点でした。

平均を計算：まず、平均（mean）得点を求めましょう。平均は次のとおりです。

分散を計算：次に、分散を求めます。これは、各得点から平均値を引いて2 乗し、その2 乗差の平均を取ることで計算されます。

得点の広がりを示したチャート：

結果の理解：

低い分散：この例では、分散は2 です。これは比較的低く、ほとんどの得点が平均（90）に近いことを示しています。分散が低いほど、データセット内の各数値は平均により近くなります。

ゼロの分散：全員がちょうど90 点を取っている場合、分散は0 となり、まったく変動がないことを示します。つまり、すべての得点が完全に一致します。

高い分散：逆に、分散が高いと、得点が平均から大きく離れ、生徒の成績に大きなばらつきがあることを示します。

要するに、分散は得点（または任意の数値セット）が平均値からどれほど離れているかを数値化し、データの一貫性や変動性についての貴重な洞察を提供します。

Excel の分散関数の概要

Excel には、さまざまなデータシナリオに対応する複数の分散計算関数が用意されています。

これらの関数を理解することは、正確な統計分析に不可欠です。

VAR.S（標本分散：数値のみ対象）：

• 母集団のサンプルに基づいて分散を計算します。
• データのサブセットを分析して全体を推測するのに最適です。

VAR.P（母分散。数値のみ対象）：

• 母集団全体の分散を計算します。
• 完全なデータを保有しており、サンプルではない場合に最適です。

VARA（標本分散：文字列および論理値を含む）：

• VAR.S と同様ですが、計算にテキストや論理値も含めます（テキストは0、TRUE は1、FALSE は0 として扱われます）。
• 数値、テキスト、論理値が混在するデータセットに最適です。

VARPA（母分散：文字列および論理値を含む）：

• VARA の母集団分散版です。
• 母集団全体の分散を計算する際、あらゆるタイプのデータを含めます。

VAR（旧バージョンの標本分散）：

• VAR.S の旧バージョンは、主にExcel 2007 以前のバージョンで使用されていました。
• 一貫性と明確さのため、新しいバージョンでは VAR.S の使用を推奨します。

VARP（旧バージョンの母分散）：

• VAR.P の旧バージョンです。
• 新しいExcel バージョンでは、VAR と同様に VAR.P の使用が推奨されます。

違いと比較：

• サンプル対母集団：VAR.S と VARA はサンプル向け、VAR.P と VARPA は母集団全体向けです。
• データタイプの考慮：VARA および VARPA は、VAR.S や VAR.P とは異なり、テキストや論理値も計算に含めます。
• レガシー関数 vs 最新関数：VAR および VARP は旧バージョンの関数です。現在のExcel バージョンとの互換性を高めるため、それぞれ VAR.S および VAR.P に置き換えることをおすすめします。

比較表：

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Excel で分散を計算する方法は？

このセクションでは、Excel で分散を計算する方法を示す2 つの具体例を紹介し、さまざまな分散関数の違いをわかりやすく解説します。その結果、同じサンプルデータを使用しても、選ぶ分散関数によってまったく異なる結果が得られることがお分かりいただけるでしょう。

VAR.S と VAR.P – サンプルまたは母集団から分散を計算

シナリオ：母集団の一部である小さな標本から、母集団全体の分散を計算する場合。

例：A2～A12 セルの値に対する分散を計算します。

数式：空白セルを選択し、必要に応じて以下のいずれかの数式を入力してから、Enterキーを押してください。

• 大規模データセットのサンプルに対する分散を求める（A2:A12 セルの値が大規模データセットの一部であると仮定）

  =VAR.S(A2:A12)

  

• 全体母集団に対する分散を求める（A2:A12 セルの値が全データセットであると仮定）

  =VAR.P(A2:A12)

  

ご覧のとおり、同じ値でも異なる分散関数を使うと、結果が変わります。

VAR.S と VARA – テキストおよび論理値を含めるか除外するかで分散を計算

シナリオ：分散を計算する際に、論理値や文字列を含めるかどうかを判断する場合。

例：A2～A12 セルの値の分散を計算します。

数式：空白セルを選択し、必要に応じて以下のいずれかの数式を入力してから、Enterキーを押してください。

• テキストおよび論理値を無視して、大規模データセットのサンプルに対する分散を求める。

  =VAR.S(A2:A12)

  

• テキストおよび論理値を含めて、大規模データセットのサンプルに対する分散を求める。

  =VARA(A2:A12)

  

分散と標準偏差

共通点：

• 広がりの尺度：

  分散と標準偏差はどちらも、データセット内の広がりやばらつきを表す統計的尺度です。これらは、データセット内の各数値が平均（mean）からどの程度離れているかを定量的に示します。

• データ分析：

  どちらもデータの変動性を理解するための統計分析においてよく使うものです。金融、研究、品質管理など多くの分野で不可欠です。

• 平均から計算：

  分散と標準偏差の両方の計算は、データセットの平均から始まります。これらの指標は、この中心値との関係で変動性を評価します。

相違点：

• 測定単位：

  • 分散：元データの単位の二乗で表されます。例えば、データがメートル単位の場合、分散は平方メートルで表されます。

  • 標準偏差：元データと同じ単位で表されます。先ほどの例では、データがメートル単位の場合、標準偏差もメートル単位になります。

• 解釈：

  • 分散：元データと同じスケールではないため、解釈が直感的でない二乗による評価を提供します。

  • 標準偏差：データと同じ単位で表されるため、より解釈しやすく、データ点が平均からどの程度離れているかを示します。

• 数学的定義：

  • 分散：平均からの差分の二乗の平均値です。

  • 標準偏差：分散の平方根です。

• 外れ値への感度：

  • 分散は差分を二乗するため、外れ値に極めて敏感です。

  • 標準偏差：外れ値の影響を受けますが、平方根を取るため、分散ほど敏感ではありません。

• 用途：

  • 分散：

    データのばらつきの大きさ（二乗）に注目したい場合に使用されます。

    負の値を相殺するために二乗が必要となる統計モデルや計算に最適です。

    金融モデルにおけるリスク評価など、ボラティリティ（変動性）の測定に広く用いられています。

  • 標準偏差：

    データのスケールと直接関係があるため、レポートや日常業務でよりよく使うものです。

    経験的研究においてデータの変動性を理解するために不可欠です。

    品質管理、天気予報、テストの標準得点などに頻繁に活用されています。

結論：

分散と標準偏差はどちらもデータセットのばらつきを測る指標ですが、単位や解釈のしやすさの点で使い分けられます。標準偏差は元のデータと同じ単位を持ち、スケールとの直感的な関連が明確なため、実務や日常業務での活用に適しています。一方、分散は数学的・統計的モデルとの相性が高く、理論的な分析に多く用いられます。

この概要と比較を通じて、Excel の各分散関数を「いつ」「なぜ」使うべきかが明確になり、より正確で意味のあるデータ分析が実現できます。データ管理をさらに高度化する画期的なExcel 活用法については、こちらからさらに詳しくご覧ください。。