ExcelでZスコアを計算する方法：包括的なガイド

統計とデータ分析の分野では、データが平均とどのように比較されるかを理解することが重要です。zスコア（標準スコアとも呼ばれる）は、データポイントがデータセットの平均からどれだけ離れているかを標準偏差の観点で測定する方法を提供します。試験のスコア、財務データ、またはその他の数値データセットを分析する場合でも、zスコアを計算することでデータの振る舞いについて深い洞察を得ることができます。

Excelを使用してzスコアを計算すると、シンプルさと効率性が得られ、大規模なデータセットの迅速な分析が可能になり、標準化された比較や外れ値の検出が容易になります。このチュートリアルでは、zスコアとは何か、Excelでそれをどのように見つけるか、数式の例、データ内のzスコアの解釈方法、およびこれらの計算を行う際に覚えておくべき重要なヒントについて説明します。 zスコアとは何ですか？ Excelでzスコアを見つけるにはどうすればよいですか？ Excelでzスコアを計算するための数式例 データ内のzスコアの解釈 Excelでzスコアを計算する際の留意点

zスコアとは何ですか？

zスコア（標準スコアとも呼ばれます）は、特定のデータポイントがデータセットの平均からどれだけ離れているかを標準偏差の観点で定量化する統計指標です。この測定は、データポイントが平均値からどの程度、そしてどちらの方向（上または下）に逸脱しているかを理解するために重要です。本質的に、zスコアはデータポイントを共通の尺度に変換し、元の測定単位や分布形状に関係なく、異なるデータセット間や多様な母集団内で簡単な比較を可能にします。

• データの約68％は平均の1標準偏差内（±1 zスコア）に収まり、これは平均からの適度な偏差を示します。
• 約95％の観測値は2標準偏差内（±2 zスコア）にあり、有意であるが極端ではない偏差を示します。
• ほぼ99.7％のデータは3標準偏差内（±3 zスコア）に見られ、分布内のほぼすべての観測値を含み、極端な偏差を強調します。

zスコアは統計分析において重要なツールであり、研究者やアナリストが異なるデータセットからの個々の観測値を標準化し、異なる分布からのスコアの比較を容易にします。データをzスコアに変換することで、特定の観測値が与えられた分布の中でどれほど珍しいか、または典型的であるかを簡単に判断でき、外れ値検出、仮説検定、データ正規化など、さまざまな用途に欠かせないツールとなっています。

Excelでzスコアを見つけるにはどうすればよいですか？

Excelには、zスコアを直接計算するための単一の専用関数はありません。このプロセスには、データセットの平均（μ）と標準偏差（σ）の初期計算が必要です。これらの重要な統計量を得た後、zスコアを決定するための主な方法は次の2つです：

• 手動計算方法：zスコアの公式を適用します：

  =(x-μ)/σ

• ここで：
• x は調べているデータポイントです。
  μ はデータセットの平均です。
  σ はデータセットの標準偏差です。
• STANDARDIZE関数の使用：より統合されたアプローチとして、Excelの STANDARDIZE 関数は、データポイント、平均、および標準偏差を入力として直接zスコアを計算します：

  =STANDARDIZE(x, mean, standard_dev)

Excelでzスコアを計算するための数式例

列AにセルA2からA101までの範囲でデータセットがあると仮定すると、これらの値のzスコアを計算する方法は次のとおりです：

1. 平均（μ）を計算する： AVERAGE(範囲) 関数を使用して平均（μ）を求めます。

   =AVERAGE(A2:A101)

   
2. 標準偏差（σ）を計算する：データのコンテキストに基づいて適切な数式を選択します。
   重要：正確な計算を確保するためには、データセットに適した関数を選ぶことが重要です。（A2:A101のデータが母集団全体を表している場合、最初の数式を使用します。）
   • 使用するSTDEV.P(範囲) 関数は、データが母集団全体を表している場合（つまり、これらの値がサンプル抽出されたより大きなグループがない場合）に使用します。

     =STDEV.P(A2:A101)

   • 使用する STDEV.S(範囲) 関数は、データがより大きな母集団のサンプルである場合、またはサンプルに基づいて母集団の標準偏差を推定したい場合に使用します。

     =STDEV.S(A2:A101)

     
3. A2のデータポイントのZスコアを計算する：次のいずれかの数式を使用します。結果は同じになります。（今回は2番目の数式を使用します。）
   • 手動で計算する データポイントから平均を引き、その結果を標準偏差で割ります。

     =(A2 - $E$2) / $E$3

   • 使用する STANDARDIZE(x, 平均, 標準偏差) 関数。

     =STANDARDIZE(A2, $E$2, $E$3)

     注：ドル記号（$）は、数式がコピーされる場所に関係なく、常に特定のセル（E2は平均、E3は標準偏差）を参照することを指示します。

     

4. データセット内の各値のZスコアを計算する：ステップ3の数式を列全体にコピーして、データセット内の各値のzスコアを計算します。 ヒント：セルのフィルハンドルをダブルクリックして、数式をすばやく拡張します。

   

データ内のzスコアの解釈

zスコアの解釈は、データセット内のデータポイントの位置と重要性を理解する上で基本的です。zスコアは、要素がデータセットの平均から何標準偏差離れているかを直接測定し、その相対的な位置と希少性に関する洞察を提供します。

平均との関係

• Zスコア = 0：平均的なパフォーマンスを示し、データポイントがちょうど平均にあります。
• Zスコア > 0：平均以上の値を示し、平均からの距離が大きいほどパフォーマンスが高いことを示します。
• Zスコア < 0：平均以下の値を示し、低いスコアほど平均よりもさらに下方に偏っています。

偏差の度合い

• |Zスコア| < 1：これらのデータポイントは平均に近く、正規分布の主要部分に含まれており、標準的なパフォーマンスを示します。
• |Zスコア| < 2：平均からの適度な偏差を示し、観測値が一般的ではないがまだ正常な範囲内の分散内にあることを示します。
• |Zスコア| > 2：平均から著しく遠い異常なデータポイントを強調し、外れ値または期待される基準からの大幅な偏差を示している可能性があります。

Excelでzスコアを計算する際の留意点

Excelを使用してzスコアを計算する場合、精度と正確さが最も重要です。結果の信頼性を確保するために考慮すべき重要な点がいくつかあります：

• 正規分布を確認する：zスコアは正規分布に従うデータに対して最も効果的です。データセットがこの分布に従わない場合、zスコアは適切な分析ツールではない可能性があります。zスコア分析を適用する前に正規性テストを行うことを検討してください。
• 正しい数式の使用を確認する：データセットの特性に基づいて、母集団全体にはSTDEV.P、サンプルにはSTDEV.Sという正しい標準偏差関数を選択してください。
• 平均と標準偏差には絶対参照を使用する：複数のセルに数式を適用する場合、zスコアの数式で平均と標準偏差に絶対参照（例：$A$1）を使用して、計算の一貫性を確保します。
• 外れ値に注意する：外れ値は平均と標準偏差に大きな影響を与え、計算されたzスコアを歪める可能性があります。
• データの整合性を確保する：zスコアを計算する前に、データセットがクリーンでエラーがないことを確認してください。誤ったデータ入力、重複、または無関係な値は、平均と標準偏差に大きく影響し、誤解を招くzスコアにつながる可能性があります。
• 早期の丸めや切り捨てを避ける：Excelは多くの小数点に対応しており、これらを保持することで最終的な分析を歪める可能性のある累積丸め誤差を防ぐことができます。

以上は、Excelでzスコアを計算する際に関連するすべての内容です。このチュートリアルが役立つことを願っています。さらに多くのExcelのヒントやコツを探求したい場合は、ここをクリックして数千を超えるチュートリアルの広範なコレクションにアクセスしてください。